câu 2
a.
vì điểm H nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông
suy ra góc AHB = 90 hay AH vuông góc với HB
vì điểm H nhìn đoạn AC dưới 1 góc vuông
suy ra góc AHC = 90 hay AH vuông góc với HC
gọi H' là chân đường cao hạ từ A xuống BC
suy ra AH' vuông góc với HB
và AH' vuông góc với HC
kết hợp với trên, ta được H' trùng H
suy ra AH vuông góc BC tại H
hay H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
b.
vì M là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác vuông AHB
suy ra MH = MA = R
suy ra tam giác MHA cân tại M
suy ra góc MHA = MAH
chứng minh tương tự ta được, góc NHA = NAH
mà góc MAH + NAH = 90 (= BAC)
suy ra góc MHA + NHA = 90
hay góc MHN = 90
mà góc MAN = 90 (gt)
suy ra tứ giác AMHN có tổng 2 góc đối = 180
suy ra tứ giác AMHN nội tiếp
hay 4 điểm A, M, H, N cùng thuộc 1 đường tròn