a) Xét hình bình hành ABCDABCD có AD=BCAD=BC

Có E;FE;F là trung điểm của BCBC và ADAD 

⇒AF=BE⇒AF=BE

Mà AD=2AB⇒AF=AB=BEAD=2AB⇒AF=AB=BE

Xét hình bình hành ABCD có E;FE;F là trung điểm của BCBC và ADAD

⇒EF=AB=CD⇒EF=AB=CD

⇒AF=EF=BE=AB⇒AF=EF=BE=AB

Xét tứ giác ABEFABEF có  AF=EF=BE=ABAF=EF=BE=AB

⇒⇒ Tứ giác ABEFABEF là hình thoi

⇒AE⊥BF⇒AE⊥BF

b) Ta có tứ giác ABCDABCD là hình bình hành

⇒⇒ ˆBAD=ˆBCD=60oBAD^=BCD^=60o

Ta có BC//ADBC//AD

⇒⇒ ˆCBF=ˆBFA=60oCBF^=BFA^=60o

Xét tứ giác BFDCBFDC có DF//BC

 ⇒⇒ Tứ giác BFDC là hình thang

Mặt khác ˆFBC=ˆDCB=60oFBC^=DCB^=60o

⇒⇒ Tứ giác BFDCBFDC là hình thang cân

c) Ta có MM đối xứng với AA qua BB

⇒B⇒B là trung điểm của AMAM

⇒BM=AB=CD⇒BM=AB=CD

Xét ΔABDΔABD có BF=AF=FD=AD2BF=AF=FD=AD2

⇒ΔABD⇒ΔABD vuông tại BB

⇒⇒ ˆMBD=180−ˆABD=90oMBD^=180−ABD^=90o

Xét tứ giác BMCDBMCD có:

BM//CDBM//CD

BM=CDBM=CD

⇒⇒ Tứ giác BMCDBMCD là hình bình hành

Mặt khác có ˆMBD=90oMBD^=90o

⇒⇒ Tứ giác BMCDBMCD là hình chữ nhật