----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4 (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và
C ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Đường thẳng MN cắt đường tròn (O)
tại P, Q sao cho M nằm giữa P và N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác
B ). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .
a) Chứng minh PID = PAC . Từ đó suy ra 4 điểm A, I, P, K cùng thuộc một đường tròn.
QA
PD
b) Chứng minh APBD đồng dạng với APAK và
QB
PK
c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P), Đường thẳng IG
cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số
CD
không đổi.
CE
2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD . Chứng minh AB-CD + AD - BC = AC.BD.