Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi điểm M là trung điểm của dây BC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi điểm M là trung điểm của dây BC .
1) Chứng minh: Bốn điểm A,D,O,M cùng thuộc một đường tròn.
2) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm E, hai đoạn thẳng AE và BC cắt nhau tại điểm G .
Chứng minh: Điểm E nằm chính giữa cung BC và AB.AC = AE.AG.
3) Tia phân giác của góc ABC cắt AE tại điểm I. Giả sử dây AB cố định và điểm C di
chuyển trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn(AB nằm trên một đường tròn cố định.