Để tìm phương trình của đường thẳng d đi qua điểm m(x1, y1) và vuông góc với đường thẳng delta 3x - 2y + 4 = 0, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của delta, sau đó lấy vectơ này làm vectơ chỉ phương cho đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của delta là (a, b) với a và b lần lượt là hệ số của x và y trong phương trình của delta. Từ phương trình delta 3x - 2y + 4 = 0, ta có a = 3 và b = -2.

Để tìm vectơ chỉ phương cho đường thẳng d, ta có thể lấy vectơ (a, b) và vectơ chỉ phương cho d vuông góc với (a, b). Khi đó, tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương này bằng 0, tức là:

3x - 2y + 4 = 0 là phương trình đường thẳng delta => vectơ pháp tuyến của delta là (3, -2) => vectơ chỉ phương cho đường thẳng d là (-2, -3)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là -2x - 3y + c = 0, trong đó c là một hằng số cần tìm.

Để tìm giá trị của hằng số c, ta sử dụng điều kiện rằng đường thẳng d đi qua điểm m(x1, y1). Thay x = x1 và y = y1 vào phương trình tổng quát của d, ta có:

-2x1 - 3y1 + c = 0

Vì đường thẳng d đi qua điểm m(x1, y1), nên phương trình trên phải được thoả mãn. Từ đó, ta có thể tìm giá trị của hằng số c:

c = 2x1 + 3y1

Vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng d là -2x - 3y + 2x1 + 3y1 = 0.

Để tìm giao điểm của d và delta, ta giải hệ phương trình sau:

3x - 2y + 4 = 0 (phương trình delta) -2x - 3y + 2x1 + 3y1 = 0 (phương trình d)

Giải hệ phương trình này, ta có:

x = (3y1 - 2y - 4)/3 và y = (2x - 2x1)/3

Thay giá trị của x vào phương trình delta, ta có:

3[(3y1 - 2y - 4)/3] - 2y + 4 = 0 <=> 3y1 - 2y - 4 - 2y + 4 = 0