a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Δ ≥ 0 Δ = 4(m - 2)^2 - 4(m^2 - 2m) = -4m^2 + 16m + 16
Ta có: -4m^2 + 16m + 16 ≥ 0
     -m^2 + 4m + 4 ≥ 0
     (m - 2)^2 ≥ 0 với mọi m thuộc R
Vậy với m bất kì thì phương trình đều có nghiệm.

b) Từ đề bài, ta biết phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 0
Thay x1 và x2 bằng công thức tính được từ Δ của phương trình ta có:
x1 = [-2(m - 2) + √(4(m - 2)^2 - 4(m^2 - 2m))]/2 = m - 2 + √(m^2 - 8m + 16)
x2 = [-2(m - 2) - √(4(m - 2)^2 - 4(m^2 - 2m))]/2 = m - 2 - √(m^2 - 8m + 16)
Từ đó suy ra: x1^2 + x2^2 = (m - 2 + √(m^2 - 8m + 16))^2 + (m - 2 -√(m^2 - 8m + 16))^2 = 2m^2 - 8m + 8
Vậy ta có bất phương trình: 2m^2 - 8m + 8 ≤ 0
Điều kiện này tương đương với m^2 - 4m + 4 ≤ 0, hay (m - 2)^2 ≤ 0
Vậy chỉ có duy nhất m = 2 là thỏa mãn yêu cầu của bài toán.