Để phân tích đa thức 9x + 3√x - 2√y - 4y thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử chung trong các thành phần của đa thức.

Đa thức có thể được viết lại thành:
9x + 3√x - 2√y - 4y.

Ta nhận thấy rằng 9x chia hết cho 3 và chia hết cho x, trong khi -4y chia hết cho 2 và chia hết cho y. Vì vậy, ta có thể nhóm các thành phần theo nhân tử chung như sau:

(9x + 3√x) - (2√y + 4y).

Giờ ta có thể tiếp tục phân tích các nhóm thành nhân tử chung. 

Trong nhóm đầu tiên, ta có thể lấy 3x ra khỏi ngoặc:
3x(3 + √x).

Trong nhóm thứ hai, ta có thể lấy 2 ra khỏi ngoặc và đưa ra trước cùng:
-2(√y + 2y).

Vậy, ta có thể phân tích đa thức ban đầu thành nhân tử như sau:
3x(3 + √x) - 2(√y + 2y).

Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: 3x(3 + √x) - 2(√y + 2y).