Để giải bất phương trình [x] * {x} < 2(x - 2), ta phải xem xét từng trường hợp của x và áp dụng các quy tắc liên quan đến hàm lượng giác.

Để thuận tiện, ta sẽ đặt a = [x] và b = {x}. Bất phương trình trở thành a * b < 2(x - 2).

Trường hợp 1: a > 0
Khi a > 0, ta có a = [x] = ⌊x⌋. Bởi vì a là số nguyên dương, ta có x ≥ 1. Do đó, 1 ≤ x.

Bởi vì a > 0, b = {x} = x - ⌊x⌋. Khi 1 ≤ x, ta có 0 ≤ x - 1 < 1, và do đó 0 ≤ b < 1.

Substituting a = 1 và 0 ≤ b < 1 vào bất phương trình, ta có 1 * b < 2(x - 2), tương đương với b < 2(x - 2). Do 0 ≤ b < 1, bất phương trình trở thành 0 ≤ b < 2(x - 2).

Trong trường hợp này, chúng ta không thể tìm được giá trị x cụ thể. Bất phương trình chỉ cho ta biết rằng x phải thỏa mãn 1 ≤ x và 0 ≤ b < 2(x - 2), trong đó b = x - ⌊x⌋.

Trường hợp 2: a ≤ 0
Khi a ≤ 0, ta có a = [x] = ⌊x⌋ ≤ 0. Bởi vì a là số nguyên không dương, ta có x < 0.

Bởi vì a ≤ 0, b = {x} = x - ⌊x⌋. Khi x < 0, ta có x - 1 < ⌊x⌋ ≤ 0, và do đó -1 < b ≤ 0.

Substituting a ≤ 0 và -1 < b ≤ 0 vào bất phương trình, ta có a * b < 2(x - 2), tương đương với a * (-1) < 2(x - 2). Bởi vì a ≤ 0, ta có -a > 0, và bất phương trình trở thành -a < 2(x - 2).

Trong trường hợp này, chúng ta cũng không thể tìm được giá trị x cụ thể. Bất phương trình chỉ cho ta biết rằng x phải thỏa mãn x < 0 và -a < 2(x - 2), trong đó a = ⌊x⌋.

Tổng kết, không có giá trị x cụ thể thỏa mãn bất phương trình [x] * {x} < 2(x - 2). Bất phương trình chỉ cho ta biết một số ràng buộc

 về x trong các trường hợp đã xét.

[x] . {x} < 2(x-2)
=> x^2 < 2x - 4
=> x^2 -2x + 4 <0
=> (x -1)^2 + 3 < 0
=> pt vô nghiệm