a.

Tam giác ABC có đường trung tuyến CF và be cắt nhau tại g suy ra g là trọng tâm từ đây suy ra ag là đường trung tuyến

b.

Xét tam giác ABk và tam giác ack

AB = AC cho tam giác ABC cân tại A

Pk = ck cho ag là đường trung tuyến

AK là cạnh chung

Từ suy ra tam giác ABk và tam giác ack bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh

Từ đây suy ra góc bak bằng góc cak do hai góc tường ứng đây suy ra AK là tia phân giá

c.

Cho hai tam giác ABC và tam giác ack bằng nhau từ đây suy ra BK bằng ck do hai cạnh tương ứng hay k là trung điểm của BC (1)

Suy ra góc AKB bằng góc akc

Mà hai góc kề bù

Đi ra AKB bằng akc = 90° hay AK vuông góc với BC (2)

Tư 1 và 2 suy ra AK là đường trung trực của BC

c.

Ta có đoạn GK vuông góc với BC tại trung điểm k suy ra GK cũng là đường trung trực của BC

Do g nằm trên đường trung trực GK suy ra GB = GK

Tại tam giác gbc có GB = GC nên tam giác gbc cân tại g

d.

Xét tam giác A ib và tam giác aic

AB = AC cho tam giác ABC cân tại A

Góc bai = cai do ai là tia phân giác của góc A

Ai là cảnh chung

Từ đây suy ra tam giác A ib và tam giác aic bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

e.

Cho tam giác b a k bằng tam giác cak từ đây suy ra b BAK bằng góc cak nên AK là tia phân giác của góc của góc A (1)

Cho tam giác bai bằng tam giác cai suy ra góc bai = góc cai

Suy ra ai là tia phân giác của góc A(2)

Từ 1 và 2 suy ra AK và ay trùng nhau

Suy ra A,I,K thẳng hàng