a) Để chứng minh rằng AC là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BD, ta cần chứng minh AC vuông góc với BD và AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.

Vì AB = AD và CB = CD, ta có hai tam giác ABC và ADC là tam giác cân.

Do đó, ta có:
∠ABC = ∠ACB (1)
∠ADC = ∠ACD (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:
∠ABC + ∠ADC = ∠ACB + ∠ACD
∠ABD = ∠ACD

Vì AB = AD, nên tam giác ABD là tam giác cân.

Do đó, ta có:
∠ADB = ∠ABD

Từ đó, ta có:
∠ADB + ∠ABD = 180°
2∠ABD = 180°
∠ABD = 90°

Vậy ta có AC vuông góc với BD.

Tiếp theo, ta chứng minh AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.

Vì AB = AD và CB = CD, ta có:
AB + CB = AD + CD
AC = AC

Vậy ta có AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.

Do đó, AC là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Vì ABCD là tứ giác cân, nên ta có:
∠ABC = ∠ADC (3)

Vì ∠ABC + ∠ADC = 180°, từ (3) ta suy ra:
2∠ABC = 180°
∠ABC = 90°

Vậy B^ = 90°.

Tương tự, ta có:
∠ADC = 180° - ∠ABC
∠ADC = 180° - 90°
∠ADC = 90°

Vậy D^ = 90°.