Để giải phương trình này, ta sử dụng phép đổi biến mới để đơn giản hóa phương trình. Gọi t = x - 2023, ta có:

(x - 2022)^4 + (x - 2024)^4 = 16
(t + 1)^4 + (t - 1)^4 = 16

Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức:

(t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1) + (t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1) = 16
2t^4 + 12t^2 + 2 = 16
2t^4 + 12t^2 - 14 = 0

Tiếp theo, ta thực hiện phép đổi biến mới t^2 = u:

2u^2 + 12u - 14 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 2, b = 12, c = -14. Thay vào công thức, ta có:

u = (-12 ± √(12^2 - 4*2*(-14))) / (2*2)
u = (-12 ± √(144 + 112)) / 4
u = (-12 ± √256) / 4
u = (-12 ± 16) / 4

Ta có hai giá trị u:

u1 = (-12 + 16) / 4 = 1
u2 = (-12 - 16) / 4 = -7

Tiếp theo, ta giải phương trình t^2 = u:

t1^2 = 1
t1 = ±1

t2^2 = -7
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, ta có hai giá trị của t:

t1 = 1
t2 không có nghiệm thực.

Cuối cùng, ta giải lại phương trình ban đầu:

t1 = x - 2023 = 1
x = 2024

Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2024.