Để rút gọn biểu thức A= 2√3 +√(2-√3)^2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của (2-√3)^2:
(2-√3)^2 = (2-√3)(2-√3) = 4 - 2√3 - 2√3 + 3 = 7 - 4√3

2. Thay giá trị của (2-√3)^2 vào biểu thức A:
A = 2√3 + √(7 - 4√3)

3. Để rút gọn biểu thức √(7 - 4√3), ta giả sử √(7 - 4√3) = a + b√3, với a và b là hai số thực cần tìm.

4. Bình phương cả hai vế của phương trình:
7 - 4√3 = (a + b√3)^2 = a^2 + 2ab√3 + 3b^2

5. So sánh phần thực và phần ảo của hai vế:
a^2 + 3b^2 = 7 (1)
2ab = -4 (2)

6. Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (2), ta có ab = -2
Thay ab = -2 vào (1), ta có a^2 + 3(-2/a)^2 = 7
a^2 + 12/a^2 = 7
Nhân cả hai vế với a^2, ta có a^4 + 12 = 7a^2
a^4 - 7a^2 + 12 = 0
(a^2 - 3)(a^2 - 4) = 0
a^2 = 3 hoặc a^2 = 4

7. Giải phương trình a^2 = 3:
a = √3 hoặc a = -√3

8. Giải phương trình a^2 = 4:
a = 2 hoặc a = -2

9. Kết hợp các giá trị của a và b:
Khi a = √3, từ (2) ta có b = -2/√3 = -2√3/3
Khi a = -√3, từ (2) ta có b = 2/√3 = 2√3/3
Khi a = 2, từ (2) ta có b = -2/2 = -1
Khi a = -2, từ (2) ta có b = 2/2 = 1

10. Vậy, √(7 - 4√3) = √3 - 2√3/3 hoặc √(7 - 4√3) = -√3 + 2√3/3 hoặc √(7 - 4√3) = 2 - √3 hoặc √(7 - 4√3) = -2 + √3

11. Thay giá trị của √(7 - 4√3) vào biểu thức A:
A = 2√3 + √(7 - 4√3) = 2√3 + (√3 - 2√3/3) = 2√3 + √3 - 2√3/3 = √3 - 2√3/3

Vậy, biểu thức A được rút gọn thành A = √3 - 2√3/3.