Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức trên, ta cần tìm điểm cực đại của từng biểu thức.

A = 4x - x^2 + 5

Để tìm điểm cực đại của A, ta cần tìm đạo hàm của A theo x và đặt nó bằng 0:

A' = 4 - 2x = 0
=> 2x = 4
=> x = 2

Để xác định xem điểm x = 2 là điểm cực đại hay không, ta cần xem đạo hàm hai lần của A tại x = 2:

A'' = -2

Vì A'' < 0, nên x = 2 là điểm cực đại của A.

Đặt x = 2 vào biểu thức A, ta có:

A = 4(2) - (2)^2 + 5
= 8 - 4 + 5
= 9

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9.

B = -x^2 - 4y^2 + 2x - 4y + 3

Để tìm điểm cực đại của B, ta cần tìm đạo hàm của B theo x và y và đặt nó bằng 0:

Bx' = 2 - 2x = 0
=> 2x = 2
=> x = 1

By' = -8y - 4 = 0
=> -8y = 4
=> y = -1/2

Để xác định xem điểm (x, y) = (1, -1/2) là điểm cực đại hay không, ta cần xem đạo hàm hai lần của B tại (x, y) = (1, -1/2):

Bxx'' = -2

Vì Bxx'' < 0, nên (x, y) = (1, -1/2) là điểm cực đại của B.

Đặt x = 1 và y = -1/2 vào biểu thức B, ta có:

B = -(1)^2 - 4(-1/2)^2 + 2(1) - 4(-1/2) + 3
= -1 - 4(1/4) + 2 + 2 + 3
= -1 - 1 + 2 + 2 + 3
= 5

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 5.