a) Ta có A = 60° và AE là tia phân giác của góc BAC, nên AEB = 30°. Vì tam giác ABC vuông tại C, nên AEC = 90° - A = 90° - 60° = 30°. Do đó, ta có AEB = AEC = 30°, suy ra tam giác AEB cân tại E. Vậy AE = BE.

Tiếp theo, ta có A = 60° và AE là tia phân giác của góc BAC, nên AED = 30°. Vì tam giác AED vuông tại D, nên ADE = 90° - AED = 90° - 30° = 60°. Do đó, tam giác ADE cũng là tam giác đều. Vậy AD = AE.

Từ đó, ta có AC = AD + DC = AE + DC = AE + EC = AK.

Vì AE = BE và AC = AK, nên ta có AE // CK (vì hai đường thẳng cắt nhau tạo ra các góc đồng quy). Vậy AE LCK.

b) Ta đã chứng minh được AC = AK, nên tam giác ACK là tam giác cân tại A. Vì AE LCK, nên tam giác AKE cũng là tam giác cân tại A. Do đó, KA = KE.

c) Vì tam giác AEB cân tại E, nên EB = EA. Vì tam giác ADE là tam giác đều, nên AD = AE. Từ đó, ta có EB = EA = AD + DE = AE + DE = AE + EC > AC. Vậy EB > AC.

d) Ta đã chứng minh được AE LCK, nên ta có KE // AC. Vì tam giác ADE là tam giác đều, nên BD vuông góc với AE. Vậy BD cũng vuông góc với KE. Vậy ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (điểm E).