a) B=(2x-1).(2x+1)-(2x-3)²-12

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần chứng minh rằng B là một biểu thức đồng nhất, tức là B luôn có giá trị như nhau cho mọi giá trị của x.

Đầu tiên, ta mở ngoặc và thực hiện phép nhân:

B = (2x-1).(2x+1) - (2x-3)² - 12
= (4x² - 1) - (4x² - 12x + 9) - 12
= 4x² - 1 - 4x² + 12x - 9 - 12
= 12x - 22

Như vậy, giá trị của biểu thức B là 12x - 22. Ta thấy rằng giá trị của B chỉ phụ thuộc vào giá trị của biến x, không phụ thuộc vào bất kỳ giá trị nào khác. Vì vậy, ta kết luận rằng giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (x−1)² −(x+2)(x²+x+1)− x(x−2)(x+2)

Tương tự như trên, để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần chứng minh rằng biểu thức là một biểu thức đồng nhất.

Đầu tiên, ta mở ngoặc và thực hiện phép nhân:

(x−1)² −(x+2)(x²+x+1)− x(x−2)(x+2)
= (x-1)(x-1) - (x+2)(x²+x+1) - x(x-2)(x+2)
= (x² - 2x + 1) - (x³ + 2x² + x + 2x² + 4x + 2) - (x² - 2x)(x+2)
= x² - 2x + 1 - x³ - 2x² - x - 2x² - 4x - 2 - (x³ - 2x² + 2x² - 4x)
= x² - 2x + 1 - x³ - 2x² - x - 2x² - 4x - 2 - x³ + 2x² - 2x² + 4x
= -2

Như vậy, giá trị của biểu thức là -2. Ta thấy rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, mà luôn là -2. Vì vậy, ta kết luận rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.