a) Tỉ số lượng giác góc C:
Từ công thức lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
tanC = BC/AH
= BC/(2√3)
= (BC/2) * (1/√3)
= (BC/2) * (√3/3)
= (BC√3)/6

b) Tính các cạnh của tam giác ABC:
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB^2 = AC^2 + AH^2
=> AC^2 = AB^2 - AH^2
= (BC^2 + AC^2) - AH^2
= BC^2 + AC^2 - AH^2

Với tanB = √2, ta có:
tanB = BC/AC
√2 = BC/AC
=> BC = √2 * AC

Thay vào công thức trên, ta có:
AC^2 = (√2 * AC)^2 + AC^2 - (2√3)^2
AC^2 = 2AC^2 + AC^2 - 12
0 = 3AC^2 - 12
3AC^2 = 12
AC^2 = 4
AC = 2

Vậy, các cạnh của tam giác ABC là AC = 2, BC = √2 * AC = √2 * 2 = 2√2.