Giả sử n là số nguyên chia hết cho 3. Ta cần chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho 6.

Vì n chia hết cho 3, ta có thể viết n dưới dạng n = 3k, với k là một số nguyên.

Thay n = 3k vào biểu thức n(n+1), ta được:
n(n+1) = (3k)(3k+1) = 9k(k+1)

Ta thấy rằng 9 chia hết cho 3 và k(k+1) cũng chia hết cho 3 (vì k và k+1 không thể cùng chia hết cho 3). Vì vậy, 9k(k+1) chia hết cho 3.

Ngoài ra, ta cũng thấy rằng 9 chia hết cho 2. Vì vậy, 9k(k+1) chia hết cho 2.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng n(n+1) chia hết cho 6.

Vậy, mệnh đề đã được chứng minh.