Cho ∆ABC có: a = 5, b = 6, c = 7 tính:

Để giải các bài toán này, chúng ta thực hiện từng bài như sau:

### Bài 1:
Cho tam giác \(\Delta ABC\) có: \(a = 5, b = 6, c = 7\).

**Bước 1: Tính diện tích \(S_\Delta\)**
Có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích:
\[
s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+7}{2} = 9
\]
Và diện tích \(S\) được tính bằng:
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}
\]

**Bước 2: Tính các góc \(\angle B, \angle C, \angle A\)**
Sử dụng định lý cosin:
- \(\angle A = \cos^{-1} \left( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \right) = \cos^{-1} \left( \frac{6^2 + 7^2 - 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} \right)\)
- Tương tự cho \(\angle B\) và \(\angle C\) bằng các công thức tương tự với các cạnh ứng với từng góc.

### Bài 2:
Cho tam giác \(\Delta ABC\) có: \(a = 10, \angle B = 30^\circ, \angle C = 50^\circ\).

**Bước 1: Tính góc A**
\(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ\)

**Bước 2: Tính cạnh \(b\) và \(c\)**
Áp dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Từ đó tính \(b\) và \(c\).

### Bài 3:
Tìm \(y = (2m-1)x + 3\)
**a) Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)**
Hàm số đồng biến khi hệ số \(2m - 1 \geq 0\):
\[
2m - 1 \geq 0 \Rightarrow m \geq \frac{1}{2}
\]

**b) Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)**
Hàm số nghịch biến khi \(2m - 1 < 0\):
\[
2m - 1 < 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}
\]

Nếu cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi cụ thể hơn, cứ cho tôi biết!