Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tỉ lệ diện tích và đường trung tuyến trong tam giác.

1. Ta có AD = 1/2 DC (đúng theo đề bài)
Vì ME // BD nên ta có DE/EC = MD/DB (định lí đường song song)
Mà ta có AD = 1/2 DC nên MD = 1/2 DB
Vậy DE/EC = 1/2 (đúng theo đề bài)

2. Gọi l là trung điểm của AM
Ta có AL = LM (đúng theo định lí đường trung tuyến)
Vậy l là trung điểm của AM (đúng theo định nghĩa)

3. Gọi S1 là diện tích của tam giác ALB và S2 là diện tích của tam giác lMB
Ta có S1 = 1/2 * AL * BM (đúng theo công thức diện tích tam giác)
Và S2 = 1/2 * lM * BM (đúng theo công thức diện tích tam giác)
Ta cần chứng minh S1 = S2
Ta có AL = LM và lM = 1/2 AM (đúng theo định lí đường trung tuyến)
Vậy S1 = 1/2 * AL * BM = 1/2 * LM * BM = 1/2 * lM * BM = S2
Vậy diện tích của tam giác ALB bằng diện tích của tam giác lMB (đúng theo chứng minh trên)

4. Gọi S3 là diện tích của tam giác ABC và S4 là diện tích của tam giác BIC
Ta có S3 = 1/2 * AB * CM (đúng theo công thức diện tích tam giác)
Và S4 = 1/2 * BI * CM (đúng theo công thức diện tích tam giác)
Ta cần chứng minh S3 = 2 * S4
Ta có AB = 2BI (đúng theo định lí đường trung tuyến)
Vậy S3 = 1/2 * AB * CM = 1/2 * 2BI * CM = BI * CM = 2 * 1/2 * BI * CM = 2 * S4
Vậy diện tích của tam giác ABC bằng 2 lần diện tích của tam giác BIC (đúng theo chứng minh trên)

Vậy các điều cần chứng minh đã được chứng minh.