Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: x^3 - x^2 + 4x - 12

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng định lý nhân tử.

Sử dụng phương pháp thử và sai, ta thấy x = 2 là một giá trị thỏa mãn đa thức bằng 0.

Chia đa thức cho (x - 2), ta được:

(x^3 - x^2 + 4x - 12) / (x - 2) = x^2 + x + 6

Đa thức mới: x^2 + x + 6

Để phân tích đa thức mới thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc sử dụng định lý nhân tử.

Sử dụng phương trình bậc hai, ta có:

x^2 + x + 6 = 0

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = (-1 ± √(1 - 4*1*6)) / 2

x = (-1 ± √(-23)) / 2

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên đa thức không thể phân tích thành nhân tử thực.

Vậy, đa thức x^3 - x^2 + 4x - 12 không thể phân tích thành nhân tử thực.