Tìm đkxđ và rút gọn

Để tìm đạo hàm của biểu thức b, ta sẽ sử dụng quy tắc rút gọn và quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn biểu thức b:
b = (3x - 4)/(x - 2√x) - (√x + 2)/(√x + √x - 1/(2 - √x))

Tiếp theo, ta sẽ tính đạo hàm của từng thành phần trong biểu thức b.

Đạo hàm của (3x - 4) theo x là 3.
Đạo hàm của (x - 2√x) theo x là 1 - 1/(2√x).
Đạo hàm của (√x + 2) theo x là 1/(2√x).
Đạo hàm của (√x + √x - 1/(2 - √x)) theo x là 1/(2√x) + 1/(2√x) + 1/(2 - √x)^2.

Sau đó, ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của phép chia:
Đạo hàm của (3x - 4)/(x - 2√x) là [(3)(1 - 1/(2√x)) - (3x - 4)(1/(2√x))]/(x - 2√x)^2.

Đạo hàm của (√x + 2)/(√x + √x - 1/(2 - √x)) là [(1/(2√x) + 1/(2√x) + 1/(2 - √x)^2)(√x + √x - 1/(2 - √x)) - (√x + 2)(1/(2√x) + 1/(2√x) + 1/(2 - √x)^2)]/[(√x + √x - 1/(2 - √x))^2].

Sau khi tính được đạo hàm của từng thành phần, ta có thể rút gọn biểu thức đạo hàm bằng cách thay các giá trị đã tính vào biểu thức đạo hàm và rút gọn kết quả cuối cùng.