Giải biện luận nghiệm bất phương trình sau : m(x-2)-1> x-3

Để giải biện luận nghiệm bất phương trình trên, ta cần xác định khoảng giá trị của x mà khi thay vào biểu thức m(x-2)-1, ta có kết quả lớn hơn x-3.

Bước 1: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức:
m(x-2)-1 > x-3
mx - 2m - 1 > x - 3

Bước 2: Tập trung các thành phần chứa biến số x về cùng một bên của bất phương trình:
mx - x > 2m - 3
x(m - 1) > 2m - 3

Bước 3: Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: m - 1 > 0 (khi m > 1)
Khi đó, ta có x > (2m - 3)/(m - 1)

Trường hợp 2: m - 1 < 0 (khi m < 1)
Khi đó, ta phải đảo dấu bất phương trình:
x < (2m - 3)/(m - 1)

Trường hợp 3: m - 1 = 0 (khi m = 1)
Khi đó, bất phương trình trở thành xác định với mọi giá trị x.

Vậy, giải biện luận nghiệm bất phương trình m(x-2)-1 > x-3 là:
- Khi m > 1, nghiệm là x > (2m - 3)/(m - 1)
- Khi m < 1, nghiệm là x < (2m - 3)/(m - 1)
- Khi m = 1, nghiệm là x thuộc tập hợp R (tất cả các giá trị x).