Để chứng minh ah = ak, ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác.

Đầu tiên, ta biết rằng đường cao ah và ak đều vuông góc với cạnh đối diện của tam giác ABC.

Vì vậy, ta có:
∠AHC = 90° và ∠AKC = 90°

Do đó, tam giác AHC và tam giác AKC đều chứa một góc vuông.

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng hai tam giác này đồng dạng.

Ta có:
∠AHC = ∠AKC (góc vuông chung)
∠HAC = ∠KAC (góc nhọn chung)

Vì vậy, theo góc-góc, ta có tam giác AHC đồng dạng với tam giác AKC.

Do đó, theo định lý đồng dạng tam giác, ta có:
AH/AK = AC/AC

Vì AC/AC = 1, nên ta có:
AH/AK = 1

Từ đó, ta suy ra:
AH = AK

Vậy, ta đã chứng minh được rằng ah = ak.