Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh tam giác AHC=tam giác DHC. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ADC

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . vẽ AH song song BC tại H . trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA
A chứng minh tam giác AHC=tam giác DHC 
B trên HC  lấy diểm E sao cho HE=HB. chứng minh E là trực tâm của tam giác ADC
C chứng minh AE + CD>BC
2 trả lời
Hỏi chi tiết
184
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
A. Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC:
Vì AH song song BC nên góc HAC = góc HCA (do cặp góc đồng quy).
Vì HD = HA nên góc HDA = góc HAD = góc HAC.
Do đó, tam giác AHC = tam giác DHC (cùng có 2 góc bằng nhau).

B. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ADC:
Vì HE = HB nên góc HEB = góc HBE = góc HBC.
Vì tam giác AHC = tam giác DHC nên góc HAC = góc HDC.
Do đó, góc HBC = góc HDC.
Vậy, E là trực tâm của tam giác ADC (do có 2 góc bằng nhau).

C. Chứng minh AE + CD > BC:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ADC, ta có:
AE + CD > AD
Vì AH song song BC nên góc HAC = góc HCA (do cặp góc đồng quy).
Vì tam giác AHC = tam giác DHC nên góc HAC = góc HDC.
Do đó, góc ADC = góc HDC.
Vậy, AD = CD.
Vậy, AE + CD > AD = CD.
Do đó, AE + CD > BC.
3
1
Ng Nhật Linhh
28/08/2023 21:21:51
+5đ tặng

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
1
Thu Giang
28/08/2023 21:22:42
+4đ tặng

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB2 + AC2 = BC2

=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)

Thu Giang
chấm điểm nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư