a)  Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O), nên theo định lý tiếp tuyến, góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Vì AC là đường kính của (O), nên góc MAC = góc MCA = 90 độ.
- Từ đó, ta có thể thấy M, A, C, B là các điểm nằm trên một đường tròn.
- Vì góc MAB = góc MBA = 90 độ, nên tam giác MAB là tam giác vuông tại A.
- Tương tự, vì góc MAC = góc MCA = 90 độ, nên tam giác MAC là tam giác vuông tại A.
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O), nên theo định lý tiếp tuyến, MA và MB vuông góc với AC tại A và C.
- Vì tam giác MAB và tam giác MAC là tam giác vuông tại A, nên MA và MC là hai đường cao của tam giác MAB và tam giác MAC.
- Vì vậy, ta có MA vuông góc với BC và MC vuông góc với AB.
- Từ đó, ta có BC song song với MO.
- Vì BH là đường cao của tam giác MBC, nên theo định lý Euclid, ta có BH vuông góc với MC.
- Vì BH cắt MC tại I, nên ta có IH vuông góc với MC.
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O), nên theo định lý tiếp tuyến, MA = MB.
- Vì tam giác MAB là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras, ta có MA^2 = MB^2 + AB^2.
- Tương tự, vì tam giác MAC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras, ta có MA^2 = MC^2 + AC^2.
- Từ hai phương trình trên, ta có MB^2 + AB^2 = MC^2 + AC^2.
- Vì AB = AC (vì AB và AC là hai bán kính của (O)), nên ta có MB^2 = MC^2.
- Vì IH là đường cao của tam giác MBC, nên theo định lý Euclid, ta có IH^2 = MC^2 - BC^2.
- Từ đó, ta có IH^2 = MB^2 - BC^2.
- Vì MB^2 = MC^2, nên ta có IH^2 = 0.
- Vì vậy, ta có IH = 0, tức là IH = IB.
b, Vì AC là đường kính của (O), nên góc MAC = góc MCA = 90 độ.
- Vì E là điểm nằm trên tiếp tuyến tại C của (O), nên góc ECA = 90 độ.
- Vì góc MAC = góc MCA = 90 độ, nên tam giác MAC là tam giác vuông tại A.
- Từ đó, ta có MA vuông góc với BC.
- Vì E là điểm nằm trên tiếp tuyến tại C của (O), nên EC vuông góc với AC.
- Vì MA vuông góc với BC và EC vuông góc với AC, nên MA song song với EC.
- Vì MA và EC là hai đường song song và cắt AB tại M, nên theo định lý song song, ta có M, B, E thẳng hàng.