a) Để giải phương trình a sin(2x+45°) = 1/2, ta có thể áp dụng công thức sin(α) = β, với α là góc và β là giá trị sin tương ứng.

a sin(2x+45°) = 1/2
sin(2x+45°) = 1/2
2x + 45° = arcsin(1/2)
2x + 45° = 30° hoặc 150° (vì arcsin(1/2) = 30° hoặc 150°)
2x = -15° hoặc 105°
x = -7.5° hoặc 52.5°

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = -7.5° và x = 52.5°.

b) Để giải phương trình b sin(3x-π/2) = sin(x+π/3), ta có thể áp dụng công thức sin(α) = sin(β), với α và β là các góc.

b sin(3x-π/2) = sin(x+π/3)
sin(3x-π/2) = sin(x+π/3)
3x - π/2 = x + π/3 hoặc 3x - π/2 = π - (x + π/3) (vì sin(α) = sin(β) tương đương với α = β hoặc α = π - β)
2x = π/2 - π/3 hoặc 4x = π/2 + π/3 - π
2x = π/6 hoặc 4x = π/6
x = π/12 hoặc x = π/24

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = π/12 và x = π/24.

c) Để giải phương trình 2cos2x = 1, ta có thể áp dụng công thức cos(α) = β, với α là góc và β là giá trị cos tương ứng.

2cos2x = 1
cos2x = 1/2
2x = ±π/3 + 2kπ (với k là số nguyên)
x = ±π/6 + kπ (với k là số nguyên)

Vậy, phương trình có vô số nghiệm x = ±π/6 + kπ.

d) Để giải phương trình cos(3x - π/4) = 0, ta có thể áp dụng công thức cos(α) = 0, với α là góc.

cos(3x - π/4) = 0
3x - π/4 = π/2 + kπ (với k là số nguyên)
3x = π/2 + π/4 + kπ
x = (3π/4 + kπ)/3 (với k là số nguyên)

Vậy, phương trình có vô số nghiệm x = (3π/4 + kπ)/3.