Để chứng minh A > 7/12, ta sẽ so sánh A với 7/12.

Đầu tiên, ta có thể viết lại A dưới dạng tổng các phân số có mẫu số chung:

A = (1/101 + 1/102 + ... + 1/150) + (1/151 + 1/152 + ... + 1/200)

Ta sẽ chứng minh rằng từng tổng phân số trong cặp ngoặc đều lớn hơn 7/24.

Đối với tổng phân số đầu tiên (1/101 + 1/102 + ... + 1/150), ta có:

1/101 > 1/120
1/102 > 1/120
...
1/150 > 1/120

Vậy tổng phân số đầu tiên lớn hơn (1/120 + 1/120 + ... + 1/120) = (50/120) = 5/12.

Đối với tổng phân số thứ hai (1/151 + 1/152 + ... + 1/200), ta có:

1/151 > 1/160
1/152 > 1/160
...
1/200 > 1/160

Vậy tổng phân số thứ hai lớn hơn (1/160 + 1/160 + ... + 1/160) = (50/160) = 5/16.

Tổng cả hai tổng phân số đều lớn hơn 5/12 + 5/16 = 20/48 + 15/48 = 35/48.

Vậy A = (1/101 + 1/102 + ... + 1/150) + (1/151 + 1/152 + ... + 1/200) > 35/48.

Để chứng minh A > 7/12, ta cần chứng minh 35/48 > 7/12.

Để so sánh hai phân số, ta có thể nhân cả hai phân số với một số dương để có cùng mẫu số:

35/48 > 7/12
35/48 > (7/12) * (4/4)
35/48 > 28/48

Vậy ta có 35/48 > 28/48.

Vậy A > 7/12.

Vậy đã chứng minh A > 7/12.