a)
Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN
Ta có: AM = BN (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:
ˆOHC=ˆOKC=90∘OHC^=OKC^=90∘
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
ˆO1=ˆO2O1^=O2^
Xét hai tam giác OAH và OBK, ta có:
ˆOHA=ˆOKB=90∘OHA^=OKB^=90∘
OA = OB
OH = OK ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
ˆO3=ˆO4O3^=O4^
Suy ra: ˆO1+ˆO3=ˆO2+ˆO4O1^+O3^=O2^+O4^ hay ˆAOC=ˆBOCAOC^=BOC^
Vậy OC là tia phân giác của ˆAOBAOB^
b)
Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).
Suy ra: OC ⊥ AB.