Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3/x^2 - 4x + 8, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số x^2 - 4x + 8.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng định lí delta.

Định lí delta cho phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0 là: Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình x^2 - 4x + 8 = 0, ta có a = 1, b = -4, c = 8. Tính delta:

Δ = (-4)^2 - 4(1)(8) = 16 - 32 = -16.

Vì delta âm, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, mẫu số x^2 - 4x + 8 không đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì vậy, không có giá trị lớn nhất của biểu thức 3/x^2 - 4x + 8.