a) Đường thẳng d tạo với trục hoành 1 góc 45 độ khi và chỉ khi hệ số góc của đường thẳng d là 1.

Với hàm số y = (3m-1)x + 2, ta có:

3m - 1 = 1
3m = 2
m = 2/3

Vậy, để đường thẳng d tạo với trục hoành 1 góc 45 độ, ta cần m = 2/3.

b) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d2 và d3 khi và chỉ khi hệ số góc của đường thẳng d là giá trị chung của hai đường thẳng d2 và d3.

Đường thẳng d2: y = 2x - 3
Đường thẳng d3: y = x + 1

Để đường thẳng d đi qua giao điểm của d2 và d3, ta cần giải hệ phương trình:

(3m-1)x + 2 = 2x - 3
(3m-1)x - 2x = -3 - 2
(3m-3)x = -5
x = -5/(3m-3)

Thay x vào đường thẳng d3:

y = x + 1
y = -5/(3m-3) + 1
y = (-5 + 3m - 3)/(3m-3)
y = (3m - 8)/(3m-3)

Để đường thẳng d đi qua giao điểm của d2 và d3, ta cần:

(3m-1)x + 2 = (3m - 8)/(3m-3)

Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.

c) Để đường thẳng d tạo với hai trục Ox và Oy một tam giác có diện tích bằng 2, ta cần tính diện tích tam giác tạo bởi hai điểm giao của đường thẳng d với hai trục Ox và Oy.

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm (x, 0) và cắt trục Oy tại điểm (0, y).

Diện tích tam giác tạo bởi hai điểm này là:

Diện tích = 1/2 * |x * y|

Để diện tích bằng 2, ta cần:

1/2 * |x * y| = 2
|x * y| = 4

Thay x và y vào đường thẳng d:

(3m-1)x + 2 = 0
(3m-1) * 0 + 2 = y

Để diện tích tam giác bằng 2, ta cần:

|0 * (3m-1)| = 4

Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.