Cho đường tròn (O;R) có hai dây MN và HK sao cho MN > HK cắt nhau tại I nằm trong đường tròn. Kẻ OP, OQ  lần lượt vuông góc với  MN, HK

a) Để vẽ hình, ta vẽ đường tròn (O;R) và kẻ hai dây MN và HK sao cho MN > HK cắt nhau tại điểm I nằm trong đường tròn. Sau đó, kẻ đường thẳng OP và OQ vuông góc với MN và HK.

b) Ta có:
- Trong tam giác OQH vuông tại Q, ta có: QH là đường cao của tam giác OQH, nên QH < R.
- Trong tam giác OPM vuông tại P, ta có: MP là đường cao của tam giác OPM, nên MP < R.

Vậy, ta có QH < R và MP < R. Tuy nhiên, không thể so sánh QH và MP vì không có thông tin về vị trí của Q và P.

c) Để chứng minh IP > IQ, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OPI và tam giác vuông OQI.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OPI, ta có:
OP^2 = OI^2 + IP^2

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OQI, ta có:
OQ^2 = OI^2 + IQ^2

Do đó, ta có:
OP^2 - OQ^2 = IP^2 - IQ^2

Vì OP > OQ và IP > IQ (do I nằm trong đường tròn), nên ta có:
IP^2 - IQ^2 > 0

Từ đó, suy ra IP > IQ.

Vậy, ta đã chứng minh được IP > IQ.