a) Để phân tích đa thức x^2 - 4x - 5 thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho a * b = -5 và a + b = -4. Ta thấy -5 có thể phân tích thành -1 * 5 hoặc 1 * -5. Tuy nhiên, khi cộng -1 và 5 hoặc 1 và -5, ta không thu được -4. Do đó, đa thức này không thể phân tích thành nhân tử.

b) Để phân tích đa thức x^2 - 2x - 3 thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho a * b = -3 và a + b = -2. Ta thấy -3 có thể phân tích thành -1 * 3 hoặc 1 * -3. Khi cộng -1 và 3, ta thu được 2, và khi cộng 1 và -3, ta cũng thu được -2. Vậy, đa thức này có thể phân tích thành nhân tử là (x - 3)(x + 1).

c) Để phân tích đa thức x^2 + x + 1 thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho a * b = 1 và a + b = 1. Ta thấy 1 chỉ có thể phân tích thành 1 * 1. Khi cộng 1 và 1, ta thu được 2. Do đó, đa thức này không thể phân tích thành nhân tử.

d) Để phân tích đa thức x^2 - x thành nhân tử, ta có thể rút gọn đa thức này bằng cách lấy x làm yếu tố chung: x(x - 1). Vậy, đa thức này có thể phân tích thành nhân tử là x(x - 1).

e) Để phân tích đa thức 1 - x^3 thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức khai triển khối lượng: (1 - x)(1 + x + x^2). Vậy, đa thức này có thể phân tích thành nhân tử là (1 - x)(1 + x + x^2).