Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Ta có đường cao AH của tam giác ABC, vì vậy AH vuông góc với cả AB và AC.
Hình chiếu của H lên cạnh AB là điểm D, nghĩa là AD vuông góc với AB.
Tương tự, hình chiếu của H lên cạnh AC là điểm E, nghĩa là AE vuông góc với AC.
Vậy ta có ADE vuông góc tại D (do AD vuông góc AB) và vuông góc tại E (do AE vuông góc AC).
Do đó, ADE vuông góc tại A và vuông góc tại C, tức là ADE vuông góc ACB.

b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua H, nghĩa là HK là đường trung tuyến của tam giác ABC.
F là trung điểm của AB, nghĩa là AF = FB.
Ta cần chứng minh CF vuông góc với KE.
Vì F là trung điểm của AB, nên CF song song với HK (do CF và HK là hai đường chéo của tứ giác ACFH).
Vì K là điểm đối xứng của A qua H, nên HK vuông góc với AC (do AH vuông góc với AC).
Vậy CF vuông góc với KE (do CF song song với HK và HK vuông góc với AC).