Để chứng minh các điểm E, F, G, H cùng nằm trên một đường tròn tâm là điểm O, ta cần chứng minh tứ giác EFGH là một hình bình hành.

Ta có:
- Vì AE = BF = CG = DH, nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
- Đường chéo AC chia tứ giác EFGH thành hai tam giác đồng dạng AEC và CHA.
- Ta có: ∠AEC = ∠CHA (cùng là góc vuông), ∠EAC = ∠HCA (cùng là góc vuông), nên hai tam giác AEC và CHA đồng dạng.
- Từ đó, ta có: AE/AC = EC/HA (theo định lý đồng dạng tam giác), suy ra EC = AE/AC * HA.
- Tương tự, ta có: CG = CG/AC * HA.
- Vì AE = BF = CG = DH, nên EC = BF = CG = DH.
- Từ đó, ta có: EC = BF = CG = DH = AE/AC * HA = CG/AC * HA.
- Vậy, tứ giác EFGH là hình bình hành.

Do đó, các điểm E, F, G, H cùng nằm trên một đường tròn tâm là điểm O.