a) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * cạnh AB * chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh BC

Trong trường hợp này, cạnh AB = 13cm và chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh BC là AH = 12cm.

Vậy diện tích tam giác ABC = 1/2 * 13cm * 12cm = 78cm^2.

Để tính chu vi tam giác ABC, ta sử dụng công thức chu vi tam giác:

Chu vi tam giác ABC = cạnh AB + cạnh BC + cạnh AC

Trong trường hợp này, cạnh AB = 13cm, cạnh BC = HC = 16cm và cạnh AC = AH + HC = 12cm + 16cm = 28cm.

Vậy chu vi tam giác ABC = 13cm + 16cm + 28cm = 57cm.

b) Ta cần chứng minh rằng AK^2 + BE^2 + CD^2 = AE^2 + BD^2 + CK^2.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AK^2 = AO^2 + OK^2
BE^2 = BO^2 + OE^2
CD^2 = CO^2 + OD^2

Vậy AK^2 + BE^2 + CD^2 = AO^2 + OK^2 + BO^2 + OE^2 + CO^2 + OD^2.

Tương tự, ta có:

AE^2 = AO^2 + OE^2
BD^2 = BO^2 + OD^2
CK^2 = CO^2 + OK^2

Vậy AE^2 + BD^2 + CK^2 = AO^2 + OE^2 + BO^2 + OD^2 + CO^2 + OK^2.

Do đó, AK^2 + BE^2 + CD^2 = AE^2 + BD^2 + CK^2.