Để so sánh các số lớn như vậy, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc và tính chất của lũy thừa.

1. So sánh 27^11 và 8^12:
Để so sánh hai số này, chúng ta có thể tính giá trị của chúng bằng cách sử dụng máy tính hoặc bằng cách sử dụng các quy tắc của lũy thừa. Tuy nhiên, để so sánh chúng, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số. Ta biết rằng 27 = 3^3 và 8 = 2^3. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại 27^11 và 8^12 như sau:

27^11 = (3^3)^11 = 3^(3*11) = 3^33
8^12 = (2^3)^12 = 2^(3*12) = 2^36

Vì 33 < 36, nên 27^11 < 8^12.

2. So sánh 1909^20 và 2003^15:
Tương tự như trên, chúng ta có thể chuyển đổi các số này về cùng một cơ số. Ta biết rằng 1909 = 1910 - 1 và 2003 = 1910 + 93. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại 1909^20 và 2003^15 như sau:

1909^20 = (1910 - 1)^20
= (1910^20 - 20*1910^19 + 190*1910^18 - ... + (-1)^20)

2003^15 = (1910 + 93)^15
= (1910^15 + 15*1910^14*93 + 105*1910^13*93^2 + ... + 93^15)

Để so sánh hai số này, chúng ta cần tính toán giá trị của chúng. Tuy nhiên, không thể đưa ra kết luận chính xác mà không sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán phức tạp hơn.