Để giải phương trình sin2x = cos(x-10°), ta sẽ sử dụng các công thức trigonometic để đưa phương trình về dạng tương đương.

Bước 1: Sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx, ta có:
2sinxcosx = cos(x-10°)

Bước 2: Sử dụng công thức cos(x-10°) = cosxcos10° + sinxsin10°, ta có:
2sinxcosx = cosxcos10° + sinxsin10°

Bước 3: Đưa các thành phần chứa sinx và cosx về cùng một phía:
2sinxcosx - sinxsin10° = cosxcos10°

Bước 4: Sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx và cos2x = cos^2x - sin^2x = 1 - sin^2x, ta có:
2sinxcosx - sinxsin10° = cosxcos10°
sin2x - sinxsin10° = cosxcos10°

Bước 5: Sử dụng công thức sin(a-b) = sinacosb - cosasinb, ta có:
sin2x - sinxsin10° = cosxcos10°
sin2x - sinxsin10° - cosxcos10° = 0
sin2x - (sinxsin10° + cosxcos10°) = 0
sin2x - sin(10° + x) = 0

Bước 6: Sử dụng công thức sin(a+b) = sinacosb + cosasinb, ta có:
sin2x - sin(10° + x) = 0
sin2x - sin10°cosx - cos10°sinx = 0
sin2x - sin10°cosx - cos10°sinx = 0

Bước 7: Sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx, ta có:
2sinxcosx - sin10°cosx - cos10°sinx = 0
cosx(2sinx - sin10°) - cos10°sinx = 0

Bước 8: Đưa các thành phần chứa sinx và cosx về cùng một phía:
cosx(2sinx - sin10°) = cos10°sinx

Bước 9: Chia cả hai vế của phương trình cho sinx (với điều kiện sinx ≠ 0):
cosx(2sinx - sin10°) / sinx = cos10°

Bước 10: Sử dụng công thức sin(a-b) = sinacosb - cosasinb, ta có:
cosx(2sinx - sin10°) / sinx = cos10°
2cosx - cos10° = cos10°
2cosx = 2cos10°
cosx = cos10°

Bước 11: Sử dụng công thức cos(a) = cos(-a), ta có:
cosx = cos10°
cosx = cos(-10°)

Bước 12: Sử dụng công thức cos(a) = cos(b) khi và chỉ khi a = ±b + 2kπ, với k là số nguyên, ta có:
x = ±10° + 2kπ

Vậy, phương trình có các nghiệm là x = ±10° + 2kπ, với k là số nguyên.