Để 5n + 14 chia hết cho n + 2, ta cần tìm giá trị của n sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Áp dụng định lý chia dư, ta có:
5n + 14 = k(n + 2) + 0
5n + 14 = kn + 2k
4n = 14 - 2k
2n = 7 - k

Vì n là số tự nhiên, nên 2n cũng là số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi 7 - k chia hết cho 2.

Ta có các trường hợp sau:
- Khi k = 1, ta có 7 - k = 6. Như vậy, n = 6/2 = 3.
- Khi k = 3, ta có 7 - k = 4. Như vậy, n = 4/2 = 2.

Vậy, các số tự nhiên n thỏa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2 là n = 3 và n = 2.