a) Vì BK là đường cao của tam giác ABC nên ˆAKB=90∘

Suy ra tam giác AKI vuông tại K

Do đó K thuộc đường tròn đường kính AI

b) Gọi O là trung điểm của AI

Vì OA = OK nên tam giác OAK cân tại O

Suy ra ˆOAK=ˆOKA

Vì tam giác BCK vuông ở K nên ˆKBC+ˆKCB=90∘ (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Vì tam giác ACH vuông ở H nên ˆHAC+ˆHCA=90∘ (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra ˆKBC=ˆHAC

Mà ˆOAK=ˆOKA (chứng minh trên)

Suy ra ˆKBC=ˆOKA                (1)

Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao

Nên AH là đường trung tuyến

Hay H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCK vuông ở K có KH là trung tuyến

Suy ra BH = HK

Do đó tam giác BHK cân tại H

Suy ra ˆBHK=ˆBKH            (2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆAKO=ˆBKH

Mà ˆAKO+ˆOKB=ˆAKB=90∘

Suy ra ˆBKO+ˆBKH=90∘

Hay ˆHOK=90∘

Xét (O) có OH ⊥ HK

Suy ra HK là tiếp tuyến của (O)

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.