Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm bất kì. Gọi P là trung điểm AB, Q là trung điểm AC. Điểm E đối xứng M qua P, F đối xứng M qua Q. a) Tứ giác AMBE là hình gì? b) AF = MC. c) A, E, F thẳng hàng

a, Tư giác AMBE là hình bình hành.
Vì M là trung điểm của AB nên ME = MA và MB = MC.
Do đó, tư giác AMBE có hai cạnh đối xứng và hai góc đối xứng bằng nhau, nên là hình bình hành.

b, AF = MC.
Vì M là trung điểm của AB nên MF = MA và MB = MC.
Do đó, AF = MF + AM = MA + MB = MC.

c, A, E, F thẳng hàng.
Vì E là điểm đối xứng của M qua P nên tam giác AMP và tam giác EMP đồng dạng.
Tương tự, F là điểm đối xứng của M qua Q nên tam giác AMQ và tam giác FMQ đồng dạng.
Vì tam giác AMP và tam giác AMQ đồng dạng nên góc APM = góc AMQ.
Vì tam giác EMP và tam giác FMQ đồng dạng nên góc EMP = góc FMQ.
Vì góc APM = góc AMQ và góc EMP = góc FMQ nên góc APM + góc EMP = góc AMQ + góc FMQ.
Vì góc APM + góc EMP = 180 độ (vì A, P, E thẳng hàng) và góc AMQ + góc FMQ = 180 độ (vì A, M, Q thẳng hàng) nên góc APM + góc EMP = góc AMQ + góc FMQ = 180 độ.
Vậy A, E, F thẳng hàng.