Cho tam giác ABC cân tại A, M là một điểm nằm trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh tam giác MCD cân. Chứng minh AE = CD

Để chứng minh tam giác MCD cân, ta cần chứng minh MC = MD và góc CMD = góc MCD.

Ta có:
- Đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc MCD = góc BAC.
- Đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc CMD = góc BAC.

Vậy góc MCD = góc CMD.

Tiếp theo, ta cần chứng minh MC = MD.

Ta có:
- Đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc MCD = góc BAC.
- Đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc CMD = góc BAC.

Vậy góc MCD = góc CMD.

Do đó, tam giác MCD cân.

Tiếp theo, ta cần chứng minh AE = CD.

Ta có:
- Đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc MCD = góc BAC.
- Đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, nên theo nguyên lý cắt giao song song, ta có góc CMD = góc BAC.

Vậy góc MCD = góc CMD.

Do đó, tam giác MCD cân.

Vậy tam giác MCD cân và AE = CD.