Cho tam giác ABC vuông tại A dường cao AH có AB = 5cm, AC = 12cm

a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH.
Theo định nghĩa, đường cao AH là đoạn thẳng kết nối đỉnh A với đỉnh của đường cao vuông góc với cạnh huyền BC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là cạnh huyền BC.
Do đó, AH = BC = 12 cm.

Gọi góc C là góc giữa cạnh AB và cạnh AC.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
5^2 + 12^2 = BC^2
25 + 144 = BC^2
169 = BC^2
BC = √169
BC = 13 cm

Vậy, AH = BC = 13 cm và số đo góc C là 90°.

b) Đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau.
Gọi số đo góc ABC là x.
Vì đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, nên mỗi góc là x/2.

Kẻ tia Bx vuông góc với đường phân giác BD.
Tia Bx cắt đường thẳng AC tại E.
Theo định lý đường phân giác, ta có:
AE/EC = AB/BC
AE/EC = 5/13

Gọi AE = a và EC = b.
Theo giả thiết, AD.EC = AE.DC
a.b = (a + b).b
a.b = a.b + b^2
0 = b^2
b = 0

Vậy, EC = 0 và AE = a.
Do đó, AE = AD và EC = DC.

Kết luận: AD.EC = AE.DC với AE = AD và EC = DC.