Để tìm hai số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu, ta cần tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của chúng.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có:
- Ước chung lớn nhất của a và b là 10.
- Bội chung nhỏ nhất của a và b là 900.

Ta có thể sử dụng công thức: ƯCLN(a, b) * BCNN(a, b) = a * b.

Áp dụng vào bài toán này, ta có: 10 * 900 = a * b.

Giải phương trình trên, ta có các cặp giá trị (a, b) thỏa mãn:
- (10, 900)
- (30, 300)
- (50, 180)
- (90, 100)

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 10 và 900.