Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số M(x, y).

Để làm điều này, ta cần tính đạo hàm riêng của M theo x và y, và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂M/∂x = 2x - 2(y+1)

Đạo hàm riêng theo y:
∂M/∂y = -2x + 6y

Giải hệ phương trình:
2x - 2(y+1) = 0
-2x + 6y = 0

Từ đó, ta có:
2x = 2(y+1)
x = y + 1

Thay x vào phương trình thứ hai:
-2(y+1) + 6y = 0
-2y - 2 + 6y = 0
4y = 2
y = 1/2

Thay y vào x = y + 1:
x = 1/2 + 1
x = 3/2

Vậy, điểm cực tiểu của hàm số M(x, y) là (3/2, 1/2).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M, ta thay x và y vào biểu thức M:
M = (3/2)^2 - 2(3/2)(1/2+1) + 3(1/2)^2 + 2025
M = 9/4 - 6/2 - 3/4 + 2025
M = 2025 - 6 - 3/4 + 2025
M = 4050 - 6 - 3/4
M = 4044 - 3/4

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 4044 - 3/4.