a) Tứ giác AEHF là tứ giác điều hòa.

Tứ giác AEHF được gọi là tứ giác điều hòa vì tứ giác này có hai đường chéo AH và EF cắt nhau tại một điểm I sao cho (A, H; E, F) = -1.

b) Ta có:
- Gọi K là giao điểm của EF và BC.
- Gọi I là giao điểm của AK và BH.
- Gọi M là trung điểm của BH.

Ta cần chứng minh I là trung điểm của BH, tức là BI = IH.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng EF, ta có:

(B, K, C) = (B, H, A) x (A, E, F) = -1 x (A, E, F) = -1 x (A, H, F)

Vậy ta có:
(B, K, C) = -1 x (A, H, F)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng EIK, ta có:

(B, K, C) = (B, H, A) x (A, I, K) = -1 x (A, I, K)

Vậy ta có:
(A, I, K) = -1 x (A, H, F)

Từ đó suy ra:
(A, I, K) = (A, H, F)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
(A, H, F) = -1

Từ đó suy ra:
(A, I, K) = -1

Vậy ta có:
BI = IH

Vậy ta đã chứng minh được rằng I là trung điểm của BH.