a) Ta có AM là đường cao của tam giác ABC, nên góc BAC và góc BMC là góc vuông. Do đó, ta có thể kẻ đường tròn đường kính BC, và ta có AM là đường chân của đường cao nên điểm M nằm trên đường tròn đường kính BC. Tương tự, ta có CN là đường cao của tam giác ABC, nên góc ABC và góc BNC là góc vuông. Do đó, ta có thể kẻ đường tròn đường kính AB, và ta có CN là đường chân của đường cao nên điểm N nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy ta có 4 điểm A, C, M, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có góc BAC và góc BMC là góc vuông, nên góc BAC + góc BMC = 180°. Do đó, ta có góc BHC = 180° - góc BAC - góc BMC = 180° - 90° - 90° = 0°. Vậy ta có góc BHC bằng 0°, tức là B, H, C thẳng hàng. Tương tự, ta có góc ABC và góc BNC là góc vuông, nên góc ABC + góc BNC = 180°. Do đó, ta có góc BHC = 180° - góc ABC - góc BNC = 180° - 90° - 90° = 0°. Vậy ta có góc BHC bằng 0°, tức là B, H, C thẳng hàng. Vậy ta có 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.