Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
M-------------N
B C
```

Theo đề bài, ta có:
- MB = 3/4 x BC
- AN = 2 x NM
- Diện tích tam giác NAB = 14 dm^2

Để tính diện tích tam giác NMC, ta cần tìm giá trị của NM và MC.

Gọi x là độ dài cạnh BC. Khi đó, ta có:
- MB = 3/4 x BC = 3/4 x
- AN = 2 x NM

Vì tam giác NAB có diện tích là 14 dm^2, ta có công thức tính diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh AB x chiều cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh AB

Vậy ta có: 14 = 1/2 x AB x NM

Từ đó suy ra: AB x NM = 28

Vì AN = 2 x NM, ta có: AB x AN = 56

Ta có thể viết lại công thức diện tích tam giác NAB như sau:

14 = 1/2 x AB x NM
14 = 1/2 x AB x (AN/2)
14 = 1/2 x AB x (56/2)
14 = 1/2 x AB x 28
AB = 1

Vậy ta có: AB = 1

Từ đó suy ra: BC = 4/3 x MB = 4/3 x (3/4 x BC) = 1

Vậy ta có: BC = 1

Từ đó suy ra: MC = BC - MB = 1 - 3/4 = 1/4

Vậy ta có: MC = 1/4

Từ đó suy ra: NM = AN/2 = 56/2 = 28

Vậy ta có: NM = 28

Để tính diện tích tam giác NMC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh AB x chiều cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh AB

Vậy diện tích tam giác NMC = 1/2 x MC x NM = 1/2 x (1/4) x 28 = 7 dm^2

Vậy diện tích tam giác NMC là 7 dm^2.