a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Khi đó, ta có: $\angle AOB = 2\angle ACB = 2\angle AMB$ (do AB và AC là tiếp tuyến của (O)).
- Vậy tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp, suy ra 4 điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Gọi H là giao điểm của BA và CO.
- Ta có: $\angle BHC = \angle BAC = \angle BOC$ (do AB và AC là tiếp tuyến của (O)).
- Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nội tiếp, suy ra $\angle BHO = \angle BCO = \angle BAO$.
- Mà $\angle BAO = \angle DAO$ (do AB và AC là tiếp tuyến của (O)).
- Vậy ta có $\angle BHO = \angle DAO$, suy ra tam giác DHO đồng dạng tam giác ODA.
- Ta có: $\angle BHO = \angle DAO = \angle DHO$ (do tam giác DHO đồng dạng tam giác ODA).
- Vậy tam giác DHO là tam giác cân tại H.
- Mà OH là đường cao của tam giác DHO, suy ra $BD^2 = OH.OA$.