Cho tam giác nhọn ABC với CE,BD là đường cao, H là giao điểm của CE và BD

a) Ta có:
- Góc BAC là góc nhọn, nên góc BAC < 90 độ.
- Góc BCA là góc nhọn, nên góc BCA < 90 độ.
- Góc ACD là góc vuông, nên góc ACD = 90 độ.
Do đó, góc BAC + góc BCA + góc ACD = 180 độ.
Từ đó suy ra, tam giác ABC là tam giác có tổng các góc bằng 180 độ, tức là tam giác ABC là tam giác đều.
- Ta có CE là đường cao của tam giác ABC, nên CE vuông góc với AB tại E.
- Ta có BD là đường cao của tam giác ABC, nên BD vuông góc với AC tại D.
Vậy, ta có CE vuông góc với AB tại E và BD vuông góc với AC tại D.
- Ta có CE vuông góc với AB tại E, nên góc CEB = 90 độ.
- Ta có BD vuông góc với AC tại D, nên góc BDC = 90 độ.
Do đó, góc CEB + góc BDC = 180 độ.
Từ đó suy ra, tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vậy, ta có A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là tâm (O).

b) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Ta đã chứng minh được A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là tâm (O).
- Ta có CE là đường cao của tam giác ABC, nên CE vuông góc với AB tại E.
- Ta có BD là đường cao của tam giác ABC, nên BD vuông góc với AC tại D.
Vậy, ta có CE vuông góc với AB tại E và BD vuông góc với AC tại D.
- Ta có A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là tâm (O), nên góc EHD = góc EAD.
- Ta có BM = MC, nên góc BMC = góc MBC.
- Ta có góc MBC = góc EAD (do CE vuông góc với AB tại E).
Từ đó suy ra, góc EHD = góc BMC.
Vậy, ta có ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
- Tương tự, ta có MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D.
Vậy, ME, MD là các tiếp tuyến của đường tròn (O).