Để tìm tập hợp điểm I khi M và N thay đổi trên AC và BF, ta cần xác định quan hệ giữa các điểm trên các đường thẳng AB, AD, AF và các đường chéo AC và BF.

Gọi P là giao điểm của đường thẳng AB và đường chéo AC, Q là giao điểm của đường thẳng AB và đường chéo BF.

Ta có AM = BN và AB // MN, suy ra tam giác ABM và tam giác BAN là hai tam giác đồng dạng. Do đó, ta có:

$\frac{AM}{AB} = \frac{BN}{AB} = \frac{MN}{AN}$

Vậy, ta có $\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AN}$.

Tương tự, ta có $\frac{AN}{AB} = \frac{MN}{AM}$.

Từ hai phương trình trên, ta suy ra $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AB}$.

Do đó, ta có AM = AN.

Vậy, ta có thể kết luận rằng điểm M và điểm N là hai điểm đối xứng nhau qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Gọi I là trung điểm của MN, ta có AI = IM = IN.

Vậy, tập hợp điểm I khi M và N thay đổi trên AC và BF là tập hợp các điểm trên đường thẳng AB sao cho AI = IM = IN.